Ce que le système sert, et comment il le sait

Deux origines pour un même objet : des exercices générés par le système, et des exercices découpés d'ouvrages parascolaires achetés. Ils franchissent les mêmes portes et sont servis par le même chemin. Cette page montre les deux côte à côte, avec la preuve de vérification que chacun porte.

Ce que vous voyez d'un exercice découpé, et ce que le système en voit. L'image est le rectangle découpé de la page — c'est exactement ce que l'enfant a sous les yeux. Le texte juste en dessous n'en est pas la légende : c'est la couche texte du PDF, celle que lisent le tuteur, la passe qui écrit la grille et la correction. Les deux se séparent parfois, et c'est tout l'objet d'une des portes de vérification.

Ces ouvrages sont sous droits, et cette page les reproduit temporairement à titre de démonstration, avec leur référence complète. Le corrigé n'y figure jamais. Tout le reste de la carte — compétence, indices, critères d'évaluation — est produit par ce dépôt.

Les exercices générés, eux, sont montrés en entier : ils appartiennent au projet.

Ce que la page ne cache pas : les refus. Sur chaque matière, ce qui a été rejeté est listé sous les exercices retenus, avec le motif. C'est la règle 3 en fonctionnement — un exercice dont les témoins ne concordent pas est jeté en silence, et la compétence reste à couvrir. Le montrer est le seul moyen de rendre la page vérifiable : une vitrine qui n'afficherait que ses réussites ne dirait rien de la porte qui les a laissées passer.

Ce que « réconciliées » garantit, et ce qu'il ne garantit pas. Deux grilles écrites sans se voir sont confrontées avant qu'un exercice soit servi, et le contrôle structurel qui les accepte n'est pas vide : trois à six critères, autant de descripteurs que de niveaux, au moins deux compétences distinctes, aucune redondance. La mesure d'accord numérique, elle, est aujourd'hui quasi tautologique — les deux passes reçoivent la même compétence, si bien qu'elle vaut presque toujours 1. Elle n'est donc pas affichée ici : ce serait donner pour une preuve un chiffre qui n'en est pas une.

Français collège · 5ᵉ

Générés par le système

généréfrancais-5e.conjugaison.radical-et-terminaison

Décomposer une forme verbale en radical et terminaison et dire ce que porte la terminaison

Lis ces deux formes du verbe *partir* :

1. nous partions

2. nous partirons

**Consigne.** Rédige un paragraphe d'une dizaine de lignes dans lequel tu fais les trois choses suivantes :

- tu découpes chacune des deux formes en radical et terminaison ;

- tu expliques ce que la terminaison indique dans chaque cas ;

- tu dis ce qui reste pareil et ce qui change entre les deux formes, et pourquoi ce petit changement suffit à changer le sens de la phrase.

Écris des phrases complètes. Tu peux utiliser les mots : *personne*, *nombre*, *temps*, *radical*, *terminaison*.

Les trois indices

1Écris les deux formes l'une au-dessous de l'autre. À partir de quelle lettre les deux mots cessent-ils d'être identiques ? Et que t'apprend chacune des deux fins de mot sur celui qui part et sur le moment où il part ?
2Rappel de méthode : pour trouver le radical, on compare plusieurs formes du même verbe (par exemple *je partais*, *tu partais*, *nous partions*) ; la partie qui ne bouge pas est le radical. La terminaison, elle, est la partie variable : c'est elle qui porte la personne, le nombre, le temps et le mode.
3Commence ton paragraphe ainsi : « Dans *nous partions*, le radical est *part-* et la terminaison est *-ions*. » Puis fais le même découpage pour *nous partirons* et compare les deux terminaisons.

Grille d'évaluation, réconciliée depuis deux passes indépendantes

Découpage en radical et terminaison
1. Les deux formes ne sont pas découpées, ou le découpage proposé est faux (radical ou terminaison incorrects).
2. Une seule des deux formes est correctement découpée en radical et terminaison.
3. Les deux formes sont correctement découpées : part- comme radical, et -ions / -irons comme terminaisons.
Ce qu'indique la terminaison
1. Le texte ne dit pas ce que la terminaison indique, ou confond personne/nombre avec le temps.
2. Le texte indique correctement un seul élément porté par la terminaison (par exemple le temps, mais pas la personne et le nombre, ou l'inverse).
3. Le texte indique correctement pour chaque forme la personne, le nombre et le temps portés par la terminaison.
Ce qui change et ce qui reste stable entre les deux formes
1. Le texte ne compare pas les deux formes, ou ne dit pas ce qui change / reste pareil.
2. Le texte signale que le radical reste identique et que la terminaison change, sans expliquer pourquoi ce changement modifie le sens.
3. Le texte signale que le radical reste identique, que la terminaison change, et explique que ce changement de terminaison suffit à faire passer d'un temps à un autre (imparfait à futur) alors que la personne et le nombre restent les mêmes.
Rédaction d'une explication suivable
1. Le texte est une suite de notes ou de mots isolés, sans phrases complètes reliant les idées.
2. Le texte contient des phrases complètes mais l'enchaînement des trois étapes demandées (découpage, explication, comparaison) est difficile à suivre.
3. Le texte est rédigé en phrases complètes qui enchaînent clairement le découpage, l'explication de la terminaison, puis la comparaison, de façon à ce qu'un lecteur puisse suivre le raisonnement sans effort.

généréfrancais-5e.etymologie.orthographe-par-le-radical

Orthographier un mot en s’appuyant sur le radical des mots de sa famille

Camille rédige un texte et hésite sur la fin de certains mots. Voici ce qu'elle a écrit :

« Le lai est froid. J'écoute le chan des oiseaux. Il y a du san sur son genou. Le tapi du salon est rouge. »

Son professeur lui répond : « Pense aux mots de la même famille : ils t'aideront à entendre la lettre que tu n'entends pas. »

**Ta tâche :** en une dizaine de lignes, explique à Camille pourquoi ses mots sont mal orthographiés et comment elle peut vérifier seule la fin d'un mot. Tu dois traiter au moins trois des quatre mots (lait, chant, sang, tapis) : pour chacun, cite un ou deux mots de la même famille et montre ce qu'ils permettent d'entendre. Termine ton paragraphe par une phrase qui résume la méthode, comme si tu écrivais un conseil à retenir dans ton cahier.

Les trois indices

1Relis les mots que Camille a écrits : qu'est-ce qui la gêne exactement ? Compare ce qu'on entend quand on prononce le mot et ce qu'il faut écrire à la fin.
2Souviens-toi de l'outil vu en classe : la famille de mots. Des mots de la même famille partagent le même radical (la même partie de base), et certains dérivés — un verbe, un adjectif, un nom de métier — allongent le mot. C'est cet allongement qu'il faut utiliser.
3Commence par un seul mot, par exemple « chant » : cherche « chanter », « chanteur », « chantonner ». On entend nettement le t, donc on l'écrit dans « chant ». Rédige la même démarche pour deux autres mots de la liste, puis formule ta phrase-conseil.

Grille d'évaluation, réconciliée depuis deux passes indépendantes

Nombre de mots traités
1. Un seul mot ou aucun mot parmi lait, chant, sang, tapis n'est traité avec un mot de la même famille
2. Deux mots parmi lait, chant, sang, tapis sont traités avec un mot de la même famille
3. Trois mots ou plus parmi lait, chant, sang, tapis sont traités, chacun avec au moins un mot de la même famille
Justesse des mots de la même famille cités
1. Les mots cités comme « famille » ne sont pas réellement de la même famille (sens ou radical différents) ou sont absents
2. Certains mots cités sont bien de la même famille, d'autres sont erronés ou approximatifs
3. Tous les mots cités partagent bien le radical et le sens du mot de départ (ex. laitage pour lait, chanter pour chant, sanglant pour sang, tapisser pour tapis)
Lien explicite entre le mot de la famille et la lettre finale muette
1. Le texte cite des mots de la famille mais n'explique pas quelle lettre ils permettent d'entendre ni pourquoi
2. Le lien est suggéré mais reste vague pour au moins un mot (on ne voit pas clairement quelle lettre devient audible)
3. Pour chaque mot traité, le texte dit précisément quelle lettre finale devient audible grâce au mot de la famille cité
Formulation d'une méthode générale à retenir
1. Aucune phrase ne résume une méthode générale applicable à d'autres mots
2. Une phrase de conclusion existe mais reste liée à un seul exemple plutôt qu'à une méthode transposable
3. Le texte se termine par une phrase claire formulant une méthode générale (chercher un mot de la même famille pour entendre la lettre muette), utilisable pour d'autres mots
Clarté et enchaînement du paragraphe
1. Les explications sont juxtaposées sans lien logique, le texte est difficile à suivre d'un mot à l'autre
2. Le texte est globalement compréhensible mais certains passages manquent de connecteurs ou de clarté
3. Le paragraphe est rédigé de façon fluide, avec des phrases complètes et des liens clairs entre les mots traités et la conclusion

généréfrancais-5e.lexique-de-l-oeuvre.mots-de-l-univers

Restituer le sens des mots clés de l’univers de l’œuvre étudiée

En classe, vous avez lu des extraits de romans de chevalerie, notamment *Yvain ou le Chevalier au lion* de Chrétien de Troyes. Quatre mots reviennent sans cesse dans cet univers :

**l'adoubement — la quête — la félonie — la courtoisie**

**Ta tâche :** choisis **trois** de ces quatre mots. Pour chacun, écris deux ou trois phrases :

1. explique son sens **avec tes propres mots** (pas une définition recopiée du dictionnaire) ;

2. donne un exemple concret, pris dans l'œuvre étudiée ou dans le monde du Moyen Âge, qui montre que tu as compris.

Termine ton devoir par deux ou trois lignes qui répondent à cette question : **qu'est-ce que ces mots nous apprennent sur ce qui compte le plus pour un chevalier ?**

Longueur attendue : un texte suivi d'une douzaine de lignes environ. Écris en phrases complètes, pas sous forme de liste.

Les trois indices

1Relis les mots un par un et demande-toi chaque fois : de qui parle-t-on ? à quel moment de l'histoire ce mot pourrait-il apparaître ? Si tu arrives à imaginer une scène, tu tiens déjà ta définition.
2Rappel de méthode : pour définir un mot, on donne d'abord la grande catégorie à laquelle il appartient (une cérémonie ? un voyage ? une trahison ? une manière de se comporter ?), puis ce qui le distingue des autres mots de cette catégorie, et enfin un exemple. C'est ce mouvement en trois temps qu'on attend dans chacun de tes paragraphes.
3Commence par le mot qui te paraît le plus simple. Par exemple, si tu choisis « adoubement », lance ta phrase ainsi : « L'adoubement est une cérémonie au cours de laquelle… » et complète en précisant qui reçoit quoi, et de la part de qui. Puis reprends le même début de phrase pour tes deux autres mots (« La quête est… », « La félonie est… », « La courtoisie est… »).

Grille d'évaluation, réconciliée depuis deux passes indépendantes

Nombre de mots traités
1. Un seul mot est expliqué, ou aucun.
2. Deux mots sont expliqués avec sens et exemple.
3. Trois mots sont expliqués, chacun avec un sens et un exemple.
Justesse du sens donné à chaque mot
1. Le sens donné est faux ou absent pour la plupart des mots choisis.
2. Le sens est confus ou mélange plusieurs mots entre eux.
3. Le sens est globalement correct mais reste vague ou approximatif.
4. Le sens de chaque mot choisi est exact et clairement formulé avec ses propres mots.
Explication avec ses propres mots
1. Le texte recopie une définition toute faite, proche du dictionnaire ou du cours.
2. Le texte mélange formulation personnelle et phrases recopiées.
3. Chaque explication est écrite avec des mots et des tournures propres à l'élève.
Exemple concret à l'appui du sens
1. Aucun exemple n'est donné, ou l'exemple ne correspond pas au mot expliqué.
2. Un exemple est présent mais reste très général et ne montre pas de lien clair avec l'œuvre ou le Moyen Âge.
3. L'exemple est pertinent pour au moins deux mots sur trois.
4. Chaque mot est illustré par un exemple précis, tiré de l'œuvre ou du monde médiéval, qui montre bien le sens du mot.
Réponse finale sur les valeurs du chevalier
1. La conclusion est absente ou ne répond pas à la question posée.
2. La conclusion répond à la question mais reste très générale, sans lien visible avec les mots expliqués avant.
3. La conclusion répond clairement à la question en s'appuyant sur les mots expliqués plus haut.
Rédaction en texte suivi
1. Le devoir est présenté sous forme de liste ou de tirets, pas de phrases reliées entre elles.
2. Le texte est rédigé en phrases mais l'enchaînement entre les idées est peu clair.
3. Le devoir est rédigé en phrases complètes, enchaînées de façon claire, formant un texte suivi et lisible.

généréfrancais-5e.registre.grammaire-de-l-ecrit-et-de-l-oral

Comparer la syntaxe d’un même énoncé à l’oral spontané et à l’écrit normé

**La même information, dite puis écrite**

Marion raconte à une amie, dans la cour du collège, pourquoi son frère a déménagé. Voici la transcription exacte de ce qu'elle a dit (les points de suspension marquent les pauses) :

> « alors mon frère là… ben lui il est parti à Lyon… parce que bon voilà il a trouvé du travail quoi… enfin c'est ce qu'il m'a dit euh… du travail dans une agence là »

Quelques jours plus tard, Marion écrit la même information dans un courriel à sa grand-mère :

> « Mon frère est parti s'installer à Lyon, car il a trouvé un emploi dans une agence. »

**Consigne.** Rédige un paragraphe d'une dizaine de lignes dans lequel tu compares la façon dont les deux énoncés sont construits. Relève au moins **trois différences** de construction en citant les mots exacts de la transcription, et termine par **une ou deux phrases** expliquant pourquoi la version orale n'est pas pour autant du « mauvais français ». Tu n'as pas à réécrire les énoncés : tu dois les commenter.

Les trois indices

1Relis la transcription à voix haute, puis la phrase du courriel. Qu'est-ce qui prend le plus de mots pour dire la même chose ? Où sont les endroits où Marion recommence sa phrase ?
2Pour décrire une construction de phrase, on peut nommer des faits précis : la reprise du sujet par un pronom, les mots d'appui qui ne servent pas à informer (« ben », « euh », « quoi », « voilà »), les ajouts qui viennent après coup, les phrases inachevées, et le choix du mot de liaison. Sers-toi de ces mots-là pour parler des deux énoncés.
3Commence par le sujet de la phrase. À l'oral, Marion dit « mon frère là… ben lui il est parti » : le groupe sujet est annoncé, puis repris deux fois avant le verbe. À l'écrit, elle écrit simplement « Mon frère est parti ». Décris cette première différence avec tes mots, puis cherche-en deux autres du même type.

Grille d'évaluation, réconciliée depuis deux passes indépendantes

Repérage des différences de construction entre l'oral et l'écrit
1. Aucune différence de construction n'est citée, ou les exemples donnés ne viennent pas de la transcription
2. Une seule différence de construction est relevée et appuyée par une citation exacte de la transcription
3. Deux différences de construction sont relevées, chacune appuyée par une citation exacte de la transcription
4. Trois différences de construction ou plus sont relevées, chacune appuyée par une citation exacte de la transcription
Nature grammaticale des différences relevées (et non de simples remarques de vocabulaire)
1. Les éléments cités sont commentés comme du vocabulaire familier ou des mots « inutiles », sans lien avec la construction de la phrase
2. Certaines remarques portent sur la syntaxe (reprise, hésitation, absence de subordination marquée, ordre des mots) mais d'autres restent de simples jugements sur le style
3. Toutes les remarques identifient un phénomène de construction de phrase propre à l'oral (segmentation, reprise pronominale, absence de subordonnant explicite, marqueurs de discours)
Explication de la légitimité de l'oral
1. Aucune phrase n'explique pourquoi l'oral n'est pas du « mauvais français », ou l'affirmation reste sans justification
2. Une phrase affirme que l'oral n'est pas incorrect mais la justification est vague ou reste une opinion non appuyée sur l'énoncé
3. Une ou deux phrases expliquent, en s'appuyant sur ce qui a été relevé dans le paragraphe, que l'oral obéit à des règles propres liées à la situation de communication
Rédaction en paragraphe suivi et lisible
1. Le texte est présenté sous forme de liste ou de points juxtaposés sans phrases reliées entre elles
2. Le texte forme un paragraphe mais les phrases s'enchaînent sans connecteurs ou avec des répétitions qui gênent la lecture
3. Le texte forme un paragraphe unique et cohérent, avec des phrases reliées par des connecteurs, respectant approximativement la longueur demandée

Découpés d'un ouvrage

découpéfrancais-5e.conjugaison.temps-simples-de-l-indicatif

Conjuguer un verbe au présent, à l’imparfait, au futur simple et au passé simple

Énoncé imprimé de l'exercice chouette-dictees/6e-E1/1

1 LE PRÉSENT DE L’INDICATIF. Mettez les verbes à la 3^e personne du pluriel. tu permets ➞ ils tu sais ➞ tu fais ➞ tu distingues ➞

Chouette — Dictées, la compil' 6ᵉ-3ᵉ (Sophie Valle, Hatier) · chapitre 6e-E1 · page 8

Les trois indices

1Les quatre verbes te sont donnés à la 2ᵉ personne du singulier. À quelle personne la consigne te demande-t-elle de les réécrire ?
2Au présent de l'indicatif, la 3ᵉ personne du pluriel se termine presque toujours par -ent, et le pronom placé devant le verbe change lui aussi.
3Commence par le premier : remplace « tu » par le pronom de la 3ᵉ personne du pluriel, puis cherche dans ta leçon la terminaison du verbe permettre à cette personne.

découpéfrancais-5e.accord.chaine-du-groupe-nominal

Accorder en genre et en nombre tous les mots d’un groupe nominal étendu

Énoncé imprimé de l'exercice chouette-dictees/6e-E1/2

2 1 LE PLURIEL DES NOMS ET DES ADJECTIFS. Mettez au pluriel. le sorcier ➞ un malheur ➞ cette potion ➞ à l’esprit ➞ sa formule magique ➞

Chouette — Dictées, la compil' 6ᵉ-3ᵉ (Sophie Valle, Hatier) · chapitre 6e-E1 · page 8

Les trois indices

1Dans chaque groupe, combien de mots vont devoir changer quand tu passes d'un seul à plusieurs ?
2La marque du pluriel ne se pose pas que sur le nom : le déterminant qui l'annonce et l'adjectif qui l'accompagne la portent aussi.
3Prends le premier groupe : occupe-toi d'abord du déterminant, puis accorde le nom de la même façon.

découpéfrancais-5e.lecture-silencieuse.inference-implicite

Déduire une information implicite à partir des indices laissés dans le texte

Énoncé imprimé de l'exercice bescherelle-maxi/6e-1/1

1 Lis ce début de récit, puis réponds aux questions. Il y a bien longtemps vivait en Bretagne un beau chevalier qui rêvait d’aventures et de prouesses. Malheureusement, dans sa contrée, il n’y avait aucune princesse à sauver, nul château à défendre. Las d’atte…

Bescherelle Collège — Mon maxi cahier de français 6ᵉ-3ᵉ (Behlouli & al.) · chapitre 6e-1 · page 7 — extrait

Les trois indices

1Reprends le texte depuis le début : qu'apprend-on, dès les premières lignes, sur l'endroit et sur le temps où l'histoire se passe ?
2Pour ce genre de questions, on ne devine pas : on s'appuie sur les indices semés par le texte, un nom de région, un mot qui date l'action, ce que le héros désire. Repère ces indices avant de choisir.
3Commence par la première question : la Bretagne et l'Angleterre sont nommées dans le texte, demande-toi sur quel continent elles se trouvent. Tu traiteras les deux autres questions de la même façon.

découpéfrancais-5e.outils-analyse.narrateur-et-point-de-vue

Distinguer l’auteur, le narrateur et le personnage et reconnaitre le point de vue adopté

Énoncé imprimé de l'exercice bescherelle-maxi/6e-1/2

2 Lis le début de ce conte tiré des Mille et Une Nuits, puis complète le descriptif. À l’époque du calife Haroun al-Rachid, il y avait, dans la ville de Bagdad, un bon homme qui possédait une très belle épouse. Il l’aimait avec tant de passion, qu’il ne la per…

Bescherelle Collège — Mon maxi cahier de français 6ᵉ-3ᵉ (Behlouli & al.) · chapitre 6e-1 · page 7 — extrait

Les trois indices

1Relis l'extrait sans te presser, puis reprends le descriptif pointillé après pointillé : chaque blanc correspond à une information qui figure quelque part dans le texte.
2Pour compléter ce genre de fiche, on cherche d'abord qui raconte, puis où et quand l'action se déroule, enfin qui agit dans l'histoire. Traite les blancs dans cet ordre plutôt qu'au hasard.
3Commence par la première ligne : observe les pronoms employés pour désigner celui dont on raconte l'histoire, et demande-toi si celui qui raconte apparaît lui-même dans le récit.

Mathématiques collège · 5ᵉ

Générés par le système

générémaths-5e.divisibilite.criteres-usuels

Reconnaitre si un entier est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10

Un nombre entier s'écrit avec quatre chiffres, sous la forme :

4 ⬜ 2 ⬜

Le chiffre des milliers est 4, le chiffre des dizaines est 2. Les deux cases ⬜ cachent des chiffres inconnus.

On sait que ce nombre est divisible par 10 et divisible par 9.

Quel est ce nombre ?

Les trois indices

1Tu dois utiliser deux renseignements : la divisibilité par 10 et la divisibilité par 9. Lequel des deux te donne tout de suite un chiffre, sans essais ?
2Rappelle-toi les deux critères : un nombre est divisible par 10 quand son chiffre des unités est 0 ; il est divisible par 9 quand la somme de tous ses chiffres est un multiple de 9. Utilise le premier critère, puis le second.
3Le critère de divisibilité par 10 impose que le chiffre des unités soit 0 : le nombre s'écrit donc 4 ⬜ 2 0. Additionne maintenant les chiffres connus : 4 + 2 + 0 = 6. Il reste à trouver quel chiffre ajouter à 6 pour obtenir un multiple de 9.

générémaths-5e.fractions.ecritures-equivalentes

Écrire un même nombre sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage

Dans un collège, 12 élèves sur 32 d'une classe de 5e pratiquent la natation.

On veut écrire cette proportion de trois façons différentes.

1) Écris la proportion sous forme d'une fraction irréductible.

2) Écris-la sous forme d'un nombre décimal.

3) Écris-la sous forme d'un pourcentage (donne seulement le nombre qui se place devant le signe %).

Donne ta réponse sous forme de liste : (fraction irréductible ; nombre décimal ; nombre de pourcents).

Les trois indices

1Commence par écrire la proportion telle qu'elle est donnée dans l'énoncé : combien d'élèves nagent, sur combien d'élèves en tout ? Cette fraction peut-elle encore être simplifiée ?
2Rappel de méthode : pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre, jusqu'à ce qu'ils n'aient plus de diviseur commun. Pour obtenir le nombre décimal, on effectue la division du numérateur par le dénominateur. Pour passer du nombre décimal au pourcentage, on le multiplie par 100.
312 et 32 sont tous les deux dans la table de 4 : 12 = 4 × 3 et 32 = 4 × 8. Écris donc la fraction simplifiée, puis pose la division 3 ÷ 8 pour trouver le nombre décimal.

générémaths-5e.litteral.substituer

Calculer la valeur d’une expression littérale par substitution, y compris avec une puissance simple

On considère l'expression littérale :

A = 2n² + 3n − 7

Calculer la valeur de A lorsque n = 5.

Les trois indices

1Commence par réécrire l'expression en mettant 5 à la place de chaque n. Que devient alors 2n² ? Attention : ce n'est pas (2n)².
2Rappelle-toi l'ordre des calculs : d'abord les puissances, ensuite les multiplications, et seulement à la fin les additions et les soustractions, de gauche à droite.
3Après substitution, A = 2 × 5² + 3 × 5 − 7. La puissance en premier : 5² = 25, donc le premier terme vaut 2 × 25. Termine les deux autres termes puis calcule.

1 compétence(s) sur lesquelles aucune génération n'a passé les portes

maths-5e.relatifs.soustraire — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : la seconde passe modèle n'a pas su résoudre l'énoncé

Rien n'est servi dans ce cas : l'exercice est jeté en silence et la compétence reste à couvrir. C'est la règle 3 qui s'applique, et elle coûte ce qu'elle coûte.

Découpés d'un ouvrage

Aucun exercice découpé : le manuel élève Mission Indigo 5ᵉ manque encore. Les mathématiques de 5ᵉ reposent pour l'instant sur la seule génération.

Mathématiques, spécialité lycée · terminale

Générés par le système

générémaths-tle.probabilites.succession-epreuves-arbre

Modéliser une succession d'épreuves indépendantes et la représenter par un arbre ou un produit cartésien

Une usine fabrique des pièces avec trois machines M₁, M₂ et M₃.

- La machine M₁ fabrique la moitié des pièces.

- La machine M₂ en fabrique 30 %.

- Le reste des pièces est fabriqué par M₃.

On sait de plus que :

- 96 % des pièces sortant de M₁ sont conformes ;

- parmi les pièces sortant de M₂, une pièce sur 20 est défectueuse ;

- la probabilité qu'une pièce sortant de M₃ soit défectueuse est égale à 0,10.

On prend au hasard une pièce dans la production totale de l'usine. On constate qu'elle est défectueuse.

Quelle est la probabilité qu'elle ait été fabriquée par la machine M₃ ? Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.

Les trois indices

1Commence par identifier les événements en jeu : « la pièce vient de M₁ », « de M₂ », « de M₃ », et « la pièce est défectueuse ». Laquelle de ces informations est connue dans la question posée, et laquelle cherche-t-on ?
2Fais un arbre pondéré à deux niveaux : d'abord la machine, ensuite l'état de la pièce. La formule des probabilités totales donne la probabilité qu'une pièce soit défectueuse (somme des chemins qui mènent à « défectueuse »). Ensuite, la probabilité conditionnelle demandée s'obtient avec P(M₃ | D) = P(M₃ ∩ D) / P(D).
3Complète d'abord les données manquantes : P(M₃) = 1 − 0,5 − 0,3 = 0,2 ; puis les probabilités de défaut par machine : 1 − 0,96 = 0,04 pour M₁, 1/20 = 0,05 pour M₂, et 0,10 pour M₃. Les trois chemins « défectueuse » valent alors 0,5 × 0,04, 0,3 × 0,05 et 0,2 × 0,10 : à toi de les utiliser.

3 compétence(s) sur lesquelles aucune génération n'a passé les portes

maths-tle.suites.definition-limite-infinie — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : réponse non lisible en MathJSON
maths-tle.derivation.derivee-composee — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : réponse non lisible en MathJSON
maths-tle.denombrement.combinaisons-calcul — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : génération vide

Rien n'est servi dans ce cas : l'exercice est jeté en silence et la compétence reste à couvrir. C'est la règle 3 qui s'applique, et elle coûte ce qu'elle coûte.

Découpés d'un ouvrage

découpémaths-tle.denombrement.k-uplets

Compter les k-uplets d'un ensemble à n éléments, avec ou sans répétition d'éléments

Énoncé imprimé de l'exercice prepas-sciences/1/6

Exercice 1.6 : Code secret Nos ordinateurs nous demandent sans cesse des mots de passe. 1. Combien peut-on former de codes comportant 3 lettres distinctes parmi les 26 lettres majuscules de l’alphabet suivies de 2 chiﬀres distincts ? 2. Un octet est constitué …

Spécialité Mathématiques — Terminale, nouveaux programmes (Nguyen & al.) · chapitre 1 · page 18 — extrait

Les trois indices

1Les lettres et les chiffres se choisissent-ils sous la même contrainte ? Et le code complet est-il autre chose qu'un couple formé d'un bloc de lettres et d'un bloc de chiffres ?
2Sans répétition, on compte des arrangements : le nombre de choix diminue d'une unité à chaque position. Deux blocs indépendants se combinent ensuite par le principe multiplicatif.
3Compte d'abord les blocs de trois lettres distinctes, puis les blocs de deux chiffres distincts, avant de les associer. Pour la seconde question, demande-toi combien de bits restent réellement libres dans l'octet.

découpémaths-tle.scalaire.calculer-produit

Calculer un produit scalaire de deux vecteurs de l'espace par ses différentes expressions

Énoncé imprimé de l'exercice prepas-sciences/3/1

Exercice 3.1 : ABCDEF GH est un parallélépipède rectangle tel que AE = AD = a et AB = 3a. H G E Calculer les produits scalaires suivants : F D C −−→ −→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −→ A 1. AB · AF 2. DB · CG 3. EG · HF 4. AB · AG B

Spécialité Mathématiques — Terminale, nouveaux programmes (Nguyen & al.) · chapitre 3 · page 80

Les trois indices

1Parmi ces quatre couples de vecteurs, lesquels sont portés par des arêtes orthogonales du pavé ?
2Décompose chaque vecteur sur les arêtes issues d'un même sommet, puis développe le produit scalaire par bilinéarité : tout terme croisé faisant intervenir deux arêtes orthogonales disparaît.
3Pour le premier produit, écris AF comme somme de AB et BF, puis développe.

découpémaths-tle.probabilites.calcul-probabilite-arbre-totales

Calculer une probabilité en utilisant l'indépendance, les probabilités conditionnelles et la formule des probabilités totales

$Énoncé imprimé de l'exercice math-max-spe/II/20$

Exercice 20 Impasse Le programme d’un examen oral est constitué de 20 sujets. On propose à chacun des candidats de tirer deux sujets au hasard parmi les vingt et de traiter alors celui de son choix. Combien de sujets au minimum un candidat doit-il connaître po…

Math Max — Terminale, enseignement de spécialité (Krief-Détraz) · chapitre II · page 52 — extrait

Les trois indices

1Quelle est la probabilité que le candidat ne sache traiter aucun des deux sujets tirés ?
2Un arbre à deux niveaux décrit ce tirage sans remise ; l'événement « savoir traiter au moins un des deux sujets » se traite plus simplement par son contraire, et la condition demandée devient une inéquation du second degré.
3Note n le nombre de sujets connus, écris la probabilité de tirer deux sujets inconnus comme un produit de deux fractions de dénominateurs 20 et 19, puis résous l'inéquation obtenue.

découpémaths-tle.scalaire.projete-distance

Utiliser la projection orthogonale pour calculer la distance d'un point à une droite ou à un plan

$Énoncé imprimé de l'exercice math-max-spe/VIII/13$

Exercice 13 On donne M ( 5 , 2 , 3 ), N ( 1 , 2 , −1 ) et P ( −3 , 2 , 3 ) dans un repère orthonormé de l’espace. Déterminer la distance du point N à la droite (M P ).

Math Max — Terminale, enseignement de spécialité (Krief-Détraz) · chapitre VIII · page 197

Les trois indices

1Que valent les carrés des trois longueurs du triangle formé par ces points, et leur comparaison te dit-elle quelque chose ?
2La distance d'un point à une droite est la longueur du segment qui joint ce point à son projeté orthogonal ; l'aire du triangle, calculée de deux façons différentes, relie cette longueur aux côtés déjà connus.
3Calcule les carrés des trois distances entre les points et compare-les avant de choisir ta méthode.

Maths expertes lycée · terminale

Générés par le système

4 compétence(s) sur lesquelles aucune génération n'a passé les portes

maths-expertes-tle.complexes.inverse-quotient — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : réponse non lisible en MathJSON
maths-expertes-tle.complexes.module-calcul — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : génération vide
maths-expertes-tle.arithmetique.divisibilite-diviseurs — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : la seconde passe modèle n'a pas su résoudre l'énoncé
maths-expertes-tle.matrices.operations — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : réponse non lisible en MathJSON

Rien n'est servi dans ce cas : l'exercice est jeté en silence et la compétence reste à couvrir. C'est la règle 3 qui s'applique, et elle coûte ce qu'elle coûte.

Découpés d'un ouvrage

découpémaths-expertes-tle.arithmetique.congruences-operations

Calculer un reste modulo n en utilisant la compatibilité des congruences avec la somme et le produit

$Énoncé imprimé de l'exercice math-max-expertes/II/18$

Exercice 18 Quel est le chiffre des unités de la somme 1!+ 2!+ . . . + 2019!+ 2020! ?

Math Max — Terminale, option mathématiques expertes (Krief-Détraz) · chapitre II · page 27

Les trois indices

1Le chiffre des unités d'une somme ne dépend que du chiffre des unités de chaque terme. Lesquels, dans cette somme, apportent encore quelque chose ?
2Raisonner modulo 10 suffit : il reste à déterminer à partir de quel rang une factorielle est congrue à 0 modulo 10.
3Cherche le plus petit entier n tel que n! contienne à la fois un facteur 2 et un facteur 5, puis ne conserve dans la somme que les termes qui le précèdent.

découpémaths-expertes-tle.complexes.module-calcul

Calculer le module d'un nombre complexe donné sous forme algébrique

$Énoncé imprimé de l'exercice math-max-expertes/V/5$

Exercice 5 Calculer le module de chacun des nombres complexes suivants. √ √ (a) −3 + 4i (c) (3 − 4i)( 6 − i 2) √ √ √ √ (b) 6 − i 2 (d) ( 6 + i 2)^2

Math Max — Terminale, option mathématiques expertes (Krief-Détraz) · chapitre V · page 115

Les trois indices

1Deux de ces nombres sont donnés sous forme algébrique, les deux autres comme un produit et comme un carré. Faut-il vraiment développer ces derniers ?
2Pour une forme algébrique, on applique la formule directe à partir des deux parties ; pour un produit ou une puissance, on se sert des propriétés qui font passer le module à travers l'opération.
3Traite (a) et (b) par la formule directe, puis réutilise les deux valeurs obtenues pour (c) et (d) sans recommencer le calcul.

découpémaths-expertes-tle.complexes.forme-exponentielle

Passer de la forme algébrique d'un nombre complexe à sa forme exponentielle et inversement

$Énoncé imprimé de l'exercice math-max-expertes/V/13$

Exercice 13 Étudier la limite de la suite (z_n )_N définie par z_n =^{ln(n+3)}_{n+3} e^{ni12π} .

Math Max — Terminale, option mathématiques expertes (Krief-Détraz) · chapitre V · page 117

Les trois indices

1La suite n'est pas réelle. Que suffit-il pourtant d'étudier sur elle pour conclure ?
2Le module et l'argument se lisent directement sur l'écriture exponentielle ; la convergence se ramène alors à l'étude d'une suite réelle positive, que tranche une croissance comparée.
3Écris le module de z_n en fonction de n, puis compare la croissance du logarithme à celle du terme qui le divise.

découpémaths-expertes-tle.arithmetique.pgcd-euclide

Calculer le PGCD de deux entiers par l'algorithme d'Euclide

$Énoncé imprimé de l'exercice math-max-expertes/VI/1$

Exercice 1 Déterminer l’ensemble des entiers naturels n tels que n ⩽ 72 et PGCD ( 72 , n ) = 6.

Math Max — Terminale, option mathématiques expertes (Krief-Détraz) · chapitre VI · page 143

Les trois indices

1Si le PGCD vaut 6, que peut-on écrire de n immédiatement ? Et quelles contraintes pèsent alors sur le quotient obtenu ?
2On pose n = 6k, puis on décompose 72 en facteurs premiers pour voir quels facteurs k ne doit surtout pas contenir ; la majoration de n borne enfin les valeurs possibles de k.
3Écris n = 6k, décompose 72 en produit de facteurs premiers, et regarde ce qui se passerait si k était pair.

Physique-chimie lycée · terminale

Générés par le système

4 compétence(s) sur lesquelles aucune génération n'a passé les portes

physique-chimie-tle.mouvement.derivation-vecteurs — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : la seconde passe modèle n'a pas su résoudre l'énoncé
physique-chimie-tle.nucleaire.isotopes-diagramme-nz — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : génération vide
physique-chimie-tle.ondes.niveau-intensite-sonore — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : réponse non lisible en MathJSON
physique-chimie-tle.acide-base.equation-reaction-transfert-h — 3 essais, tous rejetés · dernier motif : génération vide

Rien n'est servi dans ce cas : l'exercice est jeté en silence et la compétence reste à couvrir. C'est la règle 3 qui s'applique, et elle coûte ce qu'elle coûte.

Découpés d'un ouvrage

Aucun exercice découpé : les ouvrages de physique-chimie de terminale ne sont pas encore acquis.